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格林公式话题已于 2025-06-22 01:13:37 更新
高数格林公式的问题! 格林公式在使用时，要求被积函数及其一阶偏导数在区域D内存在。如果题目给出的曲线围成的区域内含有原点(0,0)，而在该点上被积函数及其一阶偏导数不存在，这时就需要引入一个小圆，其半径趋于0，将原点包括在内。通过这样的操作，我们可以将原问题转换为一个小圆上的积分问题，这样问题就变得简单了许...
格林公式中的正负号是怎么规定的? 格林公式的直观是：若对某个区域的每点的旋度进行积分，则由于区域内部相邻点的旋度相互抵销，积分结果就是剩下来没有被抵消的部分，即沿边界的线积分。但如果区域包含所谓奇点，这点的旋度就是无穷大了。
格林公式是什么? 根据第二类曲线积分和格林公式 所求的面积:S=∫∫dxdy=∫L xdy=∫(0->2π) a(cost)^3d(a(sint)^3)=(3πa^2)/8 例：利用曲线积分求星形线x=acos^3t y=asin^3t所围成的图形面积。由对称性,S＝4∫(0→a)ydx ＝4∫(π/2→0) a(sint)^3 d[a(cost)^3]＝12a^2∫(0→π...
求助关于格林公式,高斯公式,和斯托克斯公式的区别 其实格林公式就是二重积分与曲线积分之间的转换，而高斯公式就是三重积分与曲面积分的转换；而斯托克公式是格林公式的推广，把曲面积分与沿曲面边界的曲线积分联系起来。注意斯托克公式中，若边界l在xoy面上，则有dz=0.即得到了格林公式。二、特点不同：物理解释是为了能更好的理解积分。但是格林公式、高...
怎样使用格林公式啊? 格林公式的值不一定是零，但是当∂P/∂y = ∂Q/∂x时，曲线积分的结果与路径无关 那么二重积分的值就是零。其实三题都是用格林公式，二重积分值都是零。只是第(2)题的曲线本身能围成闭区域，而第(3)(4)题需要添加直线才能围成闭区域。第(2)题的曲线是星形线，是...
格林公式一,格林公式 ∮cP(x,y)dx+Q(x,y)dy=∫∫D(dQ/dx-dP/dy)dxdy 其中，c表示边界曲线的正向。此公式称为格林公式。通过证明，我们发现格林公式适用于所有边界曲线与穿过内部且平行于坐标轴的直线交点不超过两点的区域。对于更复杂的区域，可以通过引入辅助曲线将区域划分为多个部分，使得每个部分都满足上述条件，...
怎样理解格林公式和高斯公式 1.格林公式是将一重线积分和二重面积分相互转换的公式，就是面积分和边界的积分转换的公式。因为使用格林公式是有条件的，简单来说就是所积函数偏导连续，区域闭合，且化为线积分时有方向要求，所以格林公式可以理解为第二类曲线积分的特殊情况。2.高斯公式是二重积分和三重积分的相互转换，类似上面说的...
格林公式是什么?为什么要求它呢? 格林公式是一个基本的多元微积分定理，描述了闭合曲线与曲线所包含的区域之间的关系。具体来说，设$D$是平面上的一个有界区域，$\\Gamma$是服从一定条件的正向可定向光滑曲线，$P(x,y)$,$Q(x,y)$是$D$内可微的实值函数，则有：\\oint_\\Gamma P(x,y)dx+Q(x,y)dy=\\iint_D\\Big(...
格林第一第二第三公式的推导 格林公式（Green's theorem）又称为“格林第一公式”，是微积分中用于计算曲线积分和曲面积分之间关系的一种工具。它断言：曲线积分及其对应的面积分可以互相转换。具体而言，格林公式是将一个平面区域的边界曲线C划分为若干小段，通过对这些小段的积分，求解面积分和曲线积分之间的关系。详细来说，对于一...
