一、一阶微分方程解法总结 一阶微分方程解法总结 一阶微分方程的解法主要包括两大类：一是直接分离变量法，二是通过代换变形后再分离变量法。以下是详细的解法总结：一、直接分离变量法 当一阶微分方程可以写成 $P(x)dx = Q(y)dy$ 的形式时，即变量 $x$ 和 $y$ 可以直接分离到等式的两边，此时可以直接对等式两边进行积分...
一、一阶微分方程解法总结 一阶微分方程的解法主要可以分为直接分离变量和代换变形两大类。一、直接分离变量 基本思路：将方程中的变量进行直接分离，使等式一边只含有自变量，另一边只含有因变量及其导数，从而积分求解。 适用情况：适用于方程形式较为简单，可以直接通过移项、合并同类项等操作实现变量分离的情况。二、代换变形 基本思...
常微分方程(2):一阶线性微分方程 当 $q(x) equiv 0$ 时，方程（1）称为一阶齐次线性微分方程。当 $q(x)$ 不恒等于 0 时，方程（1）称为一阶非齐次线性微分方程。二、解法 一阶齐次线性微分方程的解法对于一阶齐次线性微分方程 $frac{dy}{dx} + p(x)y = 0$，我们可以将其改写为可分离变量的形式：frac{dy}{y} = -...
一阶微分方程求原函数公式 解对于形如 dy/dx = f(x) 的一阶微分方程，其原函数 F(x) 可以通过积分求得，即 F(x) = ∫f(x) dx + C，其中 C 是常数。深度分析：一阶微分方程是指方程中仅包含一阶导数的微分方程。对于形如 dy/dx = f(x) 的一阶微分方程，我们可以通过积分来求得它的原函数。具体步骤如下：...
求一阶微分方程的通解 并分析解题过程 解法一：（全微分法）∵y'=y/(y-x)==>ydx-(y-x)dy=0 ==>(ydx+xdy)-ydy=0 ==>∫(ydx+xdy)-∫ydy=0 ==>xy-y^2/2=C/2 (C是常数)==>2xy-y^2=C ∴此方程的通解是2xy-y^2=C。解法二：（分离变量法）∵令y=xv，则y'=xv'+v。代入原方程，化简得 ==>2dx/x=[1/(...
